Perbedaan Perkalian Vektor dan Skalar, Sudah Tahu Belum?

Di dalam fisika, kita sudah tahu bahwa besaran terbagi menjadi dua, yaitu vektor dan skalar. Skalar adalah besaran yang hanya menyimpan nilai, sedangkan vektor tidak hanya memiliki nilai, tetapi juga arah. Salah satu operasi perhitungan yang akan sering kita lakukan pada vektor adalah perkalian. Eits, walaupun penerapannya ada di fisika, ini adalah materi matematika, ya!

Tahukah Sobat kalau perkalian antara 2 vektor dapat menghasilkan skalar dan vektor itu sendiri? Kedua jenis hasil inilah yang memunculkan 2 jenis perkalian dalam vektor. Lantas, apa perbedaan keduanya? Apakah bisa digunakan bergantian? Bagaimana dengan penerapannya? Yuk, simak penjelasan selengkapnya di bawah ini!

1. Rumus Perkalian Vektor dan Skalar

Rumus Perkalian Vektor dan Skalar. Pexels
Perkalian vektor bisa untuk menentukan arah gaya optimal

Perkalian vektor lebih umum dengan sebutan cross product dan simbol “x”. Sementara itu, untuk perkalian skalar, kita sering mendengarnya sebagai dot product dan memiliki simbol “•”. Walaupun berbeda jauh, keduanya sama-sama memiliki kesamaan: membutuhkan pemahaman akan konsep trigonometri beserta rumusnya.

Adapun rumus untuk perkalian vektor berupa:

A x B = |A| * |B| * sin (θ) * n

Untuk perkalian skalar, rumusnya adalah

A B = |A| * |B| * cos (θ)

2. Hasil Perhitungan

hasil perhitungan perkalian vektor
Ilustrasi hasil perhitungan perkalian vektor (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Sekilas, rumus perkaliannya terlihat tidak intuitif sehingga Sobat mau tidak mau harus menghafal. Coba kita lihat konsep dari masing-masing perkalian dua vektor ini.

Pada dot product, sebenarnya, hasil perhitungannya adalah proyeksi vektor pertama terhadap vektor kedua. Supaya suatu vektor dapat terproyeksi, ia harus dikalikan dengan cosinus sudutnya sehingga panjang vektornya nanti menyesuaikan. Sesuai namanya, hasil pada perkalian skalar adalah skalar.

Pada cross product, konsepnya menjadi agak sedikit tidak intuitif. Namun, coba bayangkan metode jajaran genjang seperti ketika mencari resultan. Nah, vektor yang tegak lurus dengan bidang itulah bisa kita anggap sebagai representasi dari luas jajaran genjang tadi. Beberapa fenomena di dunia nyata juga mengikuti arah-arah vektor pengali dan vektor hasil cross product-nya.

Untuk menentukan arah dari vektor-vektor pengali cross product, Sobat bisa menggunakan aturan tangan kanan. Pertama-tama, arahkan telapak tangan ke atas. Buka telapak tangan hingga jempol menghadap ke samping. Nah, jari-jari dan arah telapak tangan adalah dua vektor pengalinya. Sementara itu, jempol adalah arah vektor hasil cross product.

3. Sifat Perkalian Vektor dan Skalar

Sifat Perkalian Vektor dan Skalar. Pexels
Tidak semua perkalian dapat dibolak-balik komponennya

Pada perkalian skalar, Sobat hanya menggunakan panjang dari vektornya saja. Oleh karena itu, kamu tidak berhubungan dengan perkalian matriks yang memiliki sifat tidak komutatif. Kita hanya akan menggunakan sifat perkalian biasa yang memiliki sifat bisa bertukar posisi seperti di bawah ini:

A B = B A

Hal serupa tidak berlaku pada perkalian vektor. Seperti kamu ketahui, terdapat aturan tangan kanan yang menjelaskan arah-arah dari vektor-vektor pengalinya. Hal ini menyebabkan cross product menjadi seperti perkalian matriks yang mana tidak berlaku aturan komutatif. Simbolnya adalah

A x B ≠ B x A

Baca juga: Gerak Lurus Beraturan: Pengertian, Rumus Dasar, dan Contoh Soal

4. Kondisi ketika Hasil Kali Sama dengan 0

Kondisi ketika Hasil Kali Sama dengan 0
Mengetahui kapan hasil perkalian sama dengan 0 bisa mempermudah kita mengetahui sifatnya (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Mengapa begitu penting mengetahui kondisi perkalian vektor ketika hasilnya sama dengan 0? Sebenarnya, ini untuk lebih memahami konsep saja. Ketika sudah masuk ke tahap implementasi dari perkalian ini, mengetahui kapan hasilnya 0 membuat kita lebih paham apa yang membedakan cross product dengan dot product.

Pada cross product, hasilnya sama dengan 0 ketika kedua vektor pengalinya sejajar. Masih ingat, kan, bahwa hasil dari cross product adalah representasi dari luas daerah jajaran genjangnya? Nah, kalau kedua vektor sejajar, berarti ia tidak membentuk bidang dua dimensi, melainkan hanya 1 dimensi.

Berkebalikan dengan saudaranya, dot product akan menghasilkan 0 ketika kedua vektornya saling tegak lurus. Mengapa begitu? Jadi, cara kerja dot product mirip dengan proyeksi vektor. Setelah proyeksinya berhasil, kini keduanya memiliki arah yang sama sehingga bisa mengalikannya seperti biasa. Ketika tegak lurus, tentu proyeksinya akan 0 sehingga hasil keseluruhannya akan 0 pula.

5. Implementasi Perkalian Vektor dan Skalar

Gaya Lorentz
Salah satu implementasi perkalian vektor yang paling terkenal adalah gaya Lorentz (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Vektor dan skalar adalah dua jenis besaran yang menghimpun semua besaran fisika di bawahnya. Oleh karena itu, operasi yang bisa dilakukan pada keduanya juga akan valid pada besaran-besaran yang termasuk ke dalam jenisnya tersebut.

Pada perkalian skalar, contoh implementasinya adalah pada konsep usaha di mana makin mendekati tegak lurus suatu gaya terhadap arak geraknya, usahanya makin kecil.

Pada cross product, salah satu bentuk implementasinya berupa aturan tangan kanan pada gaya Lorentz di mana jempol adalah arah arus, telunjuk arah medan magnet, dan jari tengah menggambarkan gaya Lorentz-nya.

Itulah perbedaan antara perkalian vektor dengan perkalian skalar. Kalau masih bingung, mungkin saatnya Sobat mencoba paket bimbel intensif dan video pembelajaran yang ada di SimulasiKu. Dijamin, kamu pasti bakal tambah paham, deh!

Baca juga: Mengenal Konsep dan Operasi Angka Penting, Bikin Kamu Mudah Paham!

Editor: Fria Sumitro

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Contact Us