Definisi, Konsep, dan Rumus Dasar Dimensi Tiga Matematika SMA

Sobat SimulasiKu yang sudah menginjak kelas 12 SMA pasti tidak asing, dong, dengan materi dimensi tiga? Pelajaran tersebut memang sudah pernah kita temui sewaktu SMP. Namun, kesulitan materi ini semakin meningkat lantaran soal-soalnya pun semakin rumit pula.

Buat kamu yang mikir begitu, berarti Sobat perlu memahami kembali dasar-dasar dari dimensi tiga. Akan tetapi, gak perlu terlalu khawatir karena kamu bakal lebih banyak memakai rumus-rumus SMP dan trigonometri kelas 10, lo! Enak, kan? Kalau begitu, mari kita cek dasar-dasarnya biar makin paham!

1. Definisi Dimensi Tiga

Definisi Dimensi Tiga
Banyak membahas seputar balok dan kubus

Dimensi tiga adalah materi yang mempelajari tentang elemen-elemen yang ada pada bidang ruang. Kalau Sobat pernah melihat gambar segitiga atau persegi pada kertas, itu namanya dimensi dua. Karena cuma gambar di kertas, segitiga atau persegi tadi tidak memiliki ruang.

Nah, lain halnya dengan dimensi versi ini. Karena bangunnya memiliki ruang, soal-soalnya pun akan berfokus pada bagaimana menghitung, misalnya, panjang diagonal ruang sebuah bangun.

2. Konsep Dasar Dimensi Tiga

Konsep Dasar Dimensi Tiga
Elemen pembentuk dimensi tiga (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Seperti yang kita singgung sebelumnya, bab ini sebenarnya merupakan perluasan dari materi geometri SMP dengan sedikit tambahan trigonometri. Jadi, kamu tetap akan bertemu dengan sinus, cosinus, dan tangen. Walaupun begitu, trigonometrinya tergolong dasar dan tidak serumit sewaktu mempelajarinya di kelas 10, kok.

Nah, dimensi tiga sendiri terbangun oleh 3 elemen:

  • Titik adalah suatu elemen yang memiliki kedudukan, tetapi tidak mempunyai panjang maupun luas.
  • Garis merupakan sekumpulan titik-titik yang berdekatan sehingga membentuk 1 dimensi. Garis bisa kita ukur panjangnya.
  • Bidang adalah sekumpulan garis yang tergabung menjadi satu bentuk 2 dimensi. Bidang bisa kita ukur panjang dan luasnya.

Baca juga: Penerapan Logika Matematika dalam Mengerjakan Penalaran Umum

3. Jarak Terdekat

Jarak Terdekat
3 macam jarak terdekat dalam dimensi tiga (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Karena dimensi tiga memiliki ruang, Sobat SimulasiKu akan sering mencari jarak terdekat antarelemennya. Apa, sih, jarak terdekat itu? Pengertiannya sendiri tergantung pada jarak apa yang hendak kamu cari. Penjelasan selengkapnya sebagai berikut.

a. Jarak Antartitik

Untuk mencari jarak terdekat dari dua buah titik, cukup tarik garis lurus saja dari titik satu ke titik lainnya. Tidak jarang, untuk mengetahui jaraknya, Sobat perlu menarik garis lurus yang lebih panjang, seperti dari satu sudut ke sudut lainnya. Hal ini hanya untuk mempermudah analisis.

Jika dimensi tiganya memiliki titik-titik koordinat, akan lebih mudah lagi untuk menganalisisnya. Kita tinggal menentukan titik koordinat dari kedua garis tersebut (menggunakan simbol x1, y1 untuk titik satu dan x2, y2 untuk titik lainnya). Rumus jarak terdekatnya adalah

b. Jarak Titik ke Garis

Jarak titik terdekat ke garis dalam suatu dimensi tiga dapat kita tentukan dengan menarik garis dari titik ke garis tersebut hingga garis yang baru saja kita gambar menjadi tegak lurus dengan garis sasaran. Selanjutnya, gunakan teorema Pythagoras atau perbandingan segitiga untuk mencari panjang jaraknya.

c. Jarak Garis ke Garis

Kedua garis dapat kita cari jaraknya jika dan hanya jika gradien garis tersebut sama atau sejajar. Kalau tidak sejajar, jarak terdekatnya sudah pasti 0 karena akan ada satu titik di mana kedua garis bertemu.

Cara menentukannya mudah. Cukup ambil satu titik sembarang di antara satu garis, dan perlakukan ia sebagaimana kita ingin menghitung jarak titik ke garis.

4. Mungkinkah Mencari Jarak Terdekat Elemen Lainnya?

Mencari Jarak Terdekat
Jarak-jarak lainnya dapat dihitung dengan membawanya ke jarak terdekat dasar (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Dalam bab Dimensi Tiga, soal yang ada sangat bervariasi. Walaupun dasar-dasar mencari jarak terdekat sudah kita bahas, bukan tidak mungkin soal akan menanyakan hal lain. Lantas, apakah soal seperti itu bisa dikerjakan? Tentu bisa!

Sobat SimulasiKu ingat, kan, bahwa garis terbentuk dari banyak titik dan bidang terbentuk dari banyak garis? Nah, dari situ, kamu hanya perlu mengubahnya menjadi satu di antara ketiga dasar mencari jarak terdekat seperti yang ada di pembahasan sebelumnya. 

Sebagai contoh, jika soal menanyakan jarak antara dua bidang, kita hanya perlu mencari garis sembarang dari bidang tersebut kemudian hitung seperti menghitung jarak antargaris. Namun, Sobat perlu perhatikan: karena ini menghitung jarak antara dua bentuk 2 dimensi, garis yang kamu sketsa haruslah tegak lurus di sumbu x dan juga sumbu y, tidak boleh hanya salah satunya.

5. Sudut pada Dimensi Tiga

Sudut pada Dimensi Tiga
Salah satu contoh sudut dalam soal dimensi tiga (Gambar: Dokumentasi pribadi)

Kalau tadi menggunakan teorema Pythagoras dan perbandingan segitiga, sekarang kita akan menggunakan trigonometri. Wah, sepertinya mendengar nama trigonometri langsung menyeramkan, ya? Tenang, trigonometri yang dipakai hanyalah rumus dasar dari sinus, cosinus, dan tangen saja. Rumusnya adalah sebagai berikut:

  • Sin (θ) = depan per miring (de-mi)
  • Cos (θ) = samping per miring (sa-mi)
  • Tan (θ) = depan per samping (de-sa)

Soal-soal tentang sudut biasanya berfokus pada sudut antardua garis yang sengaja digambar untuk membentuk sudut baru. Jadi, jangan harap hanya perlu mencari sudut di antara dua rusuk persegi, ya. Nantinya, dari dua garis tersebut, biasanya Sobat perlu membuat segitiga sembarang. Jadi, pergunakan juga rumus segitiga sembarangnya.

Ternyata, rumus yang perlu Sobat SimulasiKu hafalkan untuk bisa jago bab Dimensi Tiga sedikit, ya? Memang, materi ini lebih menekankan pada analisis kita dalam memahami ruang sehingga perlu banyak-banyak latihan.

Kalau mencari tempat latihan, Sobat bisa buka website SimulasiKu. Di sana, telah mencakup seluruh materi SMA sehingga setelah selesai belajar dimensi tiga, Sobat bisa langsung cuss ke materi lain. Yuk, cek lamannya!

Baca juga: 4 Rumus Dasar dalam Kaidah Pencacahan, Pelajari, yuk!

Editor: Fria Sumitro

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Contact Us